Question

如圖，把橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七個點，F是橢圓的一個焦點，則|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=

 

．

Answer 1

分析：根據橢圓的對稱性知，|P₁F|+|P₇F|=|P₁F|+|P₁F₂|=2a，同理其余兩對的和也是2a，又|P₄F|=a，由此可得答案．

解答：解：如圖，把橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的長軸AB分成8等份，
過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七個點，F是橢圓的一個焦點，
則根據橢圓的對稱性知，|P₁F|+|P₇F|=|P₁F|+|P₁F₂|=2a，
同理其余兩對的和也是2a，
又|P₄F|=a，
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|
=7a=35，
故答案為35．

點評：本題考查了橢圓的定義，解題過程中結合圖象，數形結合，會使得問題簡單化，數形結合是數學中的重要思想．