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已知二階矩陣A=
2a
b0
屬于特征值-1的一個特征向量為
1
-3
,求矩陣A的逆矩陣.
由矩陣A屬于特征值-1的一個特征向量為α1=
1
-3

可得
2a
b0
1
-3
=-
1
-3
,得
2-3a=-1
b=3

即a=1,b=3;            …(3分)
解得A=
21
30
,…(8分)
∴A逆矩陣是A-1=
d
ad-bc
-b
ad-bc
-c
ad-bc
a
ad-bc
=
0
1
3
1-
2
3
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對應的一個特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及對應的一個特征向量e2=
1
0
,試求矩陣A及其逆矩陣A-1

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科目:高中數學 來源: 題型:

在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.請在答題紙指定區域內 作答.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.如圖,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點D、E.求∠DAC的度數與線段AE的長.
B.已知二階矩陣A=
2a
b0
屬于特征值-1的一個特征向量為
1
-3
,求矩陣A的逆矩陣.

C.已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C的極坐標方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3,直線l的參數方程為
x=-
3
t
y=1+t
(t為參數,t∈{R}).試求曲線C上點M到直線l的距離的最大值.
D.(1)設x是正數,求證:(1+x)(1+x2)(1+x3)≥8x3
(2)若x∈R,不等式(1+x)(1+x2)(1+x3)≥8x3是否仍然成立?如果仍成立,請給出證明;如果不成立,請舉出一個使它不成立的x的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二階矩陣A=
2a
b0
屬于特征值-1的一個特征向量為
1
-3
,求矩陣A的逆矩陣.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•南京二模)選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣A=
3       5
0    -2

(1)求矩陣A的特征值和特征向量;
(2)設向量β=
   1   
-1
,求A5β.

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同步練習冊答案
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