Question

設奇函數f（x）在（0，+∞）上為單調遞減函數，且f（2）=0，則不等式

f(-x)-f(x)

x

≤0的解集為（　�。�

• A、（-∞，-2]∪（0，2]
• B、[-2，0]∪[2，+∞）
• C、（-∞，-2]∪[2，+∞）
• D、[-2，0）∪（0，2]

Answer 1

分析：由題意畫出函數f（x）的單調性示意圖，不等式即

f(x)

x

≥0，可得①

x＞0 f(x)≥0

，或②

x＜0 f(x)≤0

．分別求得解①和②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由題意可得，函數f（x）在（-∞，0）上也為
單調遞減函數，且f（-2）=0．
畫出函數f（x）的單調性示意圖：
不等式即

-f(x)-f(x)

x

≤0，即

f(x)

x

≥0，
∴①

x＞0 f(x)≥0

，或②

x＜0 f(x)≤0

．
解①可得x≥2，解②可得 x≤-2．
故不等式的解集為{x|x≥2，或 x≤-2}，
故選：C．

點評：本題主要考查函數的單調性和奇偶性的應用，體現了數形結合以及轉化的數學思想，屬于中檔題．