Question

某企業準備在2006年對員工增加獎金200元，其中有120元是基本獎金。預計在今后的若干年內，該企業每年新增加的獎金平均比上一年增長8%。另外，每年新增加的獎金中，基本獎金均比上一年增加30元。那么，到哪一年底，

(1)該企業歷年所增加的獎金中基本獎金累計(以2006年為累計的第一年)將首次不少于750元?

 (2)當年增加的基本獎金占該年增加獎金的比例首次大于85%?

Answer 1

）（1）750（2）2010

解析:

(1)設基本獎金形成數列{an}，由題意可知{an}是等差數列，(或a1=120,，d=30，或an =120+30 (n–1))， Sn=a1n+n(n–1)d ，則Sn=120n+15n(n–1) =15n2+105n=15(n2+7n)，   令15n2+105n≥750，即n2+7n–50≥0，而n是正整數, ∴n≥5。到2010年底該企業歷年所增加的工資中基本工資累計將首次不少于750元。6分

(2)設新增加的獎金形成數列{bn}，由題意可知{bn}是等比數列，(或b1=200，q=1.08，或bn=bn–1q) ，則bn=200· (1.08)n–1 ，   由題意可知an>0.85 bn，有120+30 (n–1)>200· (1.08)n–1·0.85。    由計箅器解得滿足上述不等式的最小正整數n=5， 到2010年底，當年增加的基本獎金占該年增加獎金的比例首次大于85% 。