【題目】已知點
是圓
上任意一點，點
與點
關于原點對稱，線段
的垂直平分線分別與
，交于
，
兩點.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）過點
的動直線
與點的軌跡交于
，
兩點，在
軸上是否存在定點
，使以
為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）本問考查曲線軌跡方程的求法，畫出圖形分析，根據垂直平分線的性質可知
，再根據
，于是得到
所以點
的軌跡
為以
為焦點的橢圓，可以求出軌跡方程；（2）首先考慮當直線斜率存在時，方程可設為
，設
，聯立直線與橢圓方程，消去y，得到關于x的一元二次方程后，列出
，假設在
軸上是否存在定點
，使以
為直徑的圓恒過這個點，則
即
于是經計算可以求出m的值，再檢驗當斜率不存在時也符合上面求出的值.
試題解析：(I)由題意得
點的軌跡為以為焦點的橢圓
點的軌跡的方程為
(II)直線
的方程可設為，設
聯立
可得
由求根公式化簡整理得
假設在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點，則
即
求得
因此，在軸上存在定點
，使以為直徑的圓恒過這個點.
小學課時作業全通練案系列答案
金版課堂課時訓練系列答案
單元全能練考卷系列答案
新黃岡兵法密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某港口有一個泊位，現統計了某月100艘輪船在該泊位停靠的時間（單位：小時），如果停靠時間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統計結果如表：
停靠時間 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 |
輪船數量 | 12 | 12 | 17 | 20 | 15 | 13 | 8 | 3 |
（Ⅰ）設該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時間為
小時，求
的值；
（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠
小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
① “若
，則
有實根”的逆否命題為真命題；
②命題“
”為真命題的一個充分不必要條件是
；
③命題“
，使得
”的否定是真命題；
④命題
函數
為偶函數，命題
函數
在
上為增函數，
則
為真命題.
其中，正確的命題是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)＝lnx－x＋a＋1.
(1)若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)≥0成立，求a的取值范圍；
(2)求證：在(1)的條件下，當x>1時， 
x2＋ax－a>xlnx＋
成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x(ln x－ax)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是( )
A. (－∞，0) B. 
C. (0,1) D. (0，＋∞)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.
(1)求證：BF⊥平面ACFD；
(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的左焦點為
，過點
的直線交橢圓于
，
兩點，
的最大值是
，
的最小值是
，且滿足
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設線段
的中點為
，線段
的垂直平分線與
軸、
軸分別交于
，
兩點，
是坐標原點，記
的面積為
，
的面積為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，AB＝
，BC＝1，E，F分別是AB，PC的中點，DE⊥PA.
(1)求證：EF∥平面PAD；
(2)求證：平面PAC⊥平面PDE.
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