Question

（本題滿分10分）如圖，直線過點，夾在兩已知直線和之間的線段恰被點平分.

（Ⅰ）求直線的方程；

（Ⅱ）設點，且，求：的面積.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用點是的中點，設得到點的坐標，再利用點在直線上，解得的值，進而確定點的坐標，求得直線的方程.

（Ⅱ）根據（Ⅰ）的結果，及，確定直線的直線方程，進而利用點到直線的距離公式和兩點間的距離公式分別求得的底邊長和高進而求得的面積得到結果.

試題解析：（Ⅰ）點在直線上，可設，又是的中點，

點在直線上，解得：，即

故直線的方程是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，則

點到直線的距離， ，

考點：1.中點坐標公式；2.兩條平行直線間的關系；3.點到直線的距離公式和兩點間的距離公式.