Question

7．國務院總理李克強在2015年4月14日的經濟形勢座談會上就“手機流量資費和網速”問題做出重要指示，工信部回應，將加大今年寬帶專項行動中“加快4G建設”、“大幅提升網速”等重點工作的推進力度，為此某移動部門對部分4G手機用戶每日使用流量（單位：M）進行統計，得到如下記錄：

流量（x）	0≤x＜5	5≤x＜10	10≤x＜15	15≤x＜20	20≤x＜25	x≥25
頻率	0.05	0.25	0.30	0.25	0.15	0

將手機日使用流量統計到各組的頻率視為概率，并假設每天手機日使用流量相互獨立．
（Ⅰ）求某人在未來連續4天里，有連續3天的手機日使用流量都不低于15M，且另1天的手機日使用流量低于5M的概率；
（Ⅱ）用X表示某人在未來3天時間里手機日使用流量不低于15M的天數，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設事件A₁：“日銷售量不低于15M”，事件A₂：“日銷售量低于5M”，事件B：“在未來連續4天里，有連續3天的手機日使用流量都不低于15M，且另1天的手機日使用流量低于5M”，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出結果．
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）設事件A₁：“日銷售量不低于15M”，事件A₂：“日銷售量低于5M”，
事件B：“在未來連續4天里，有連續3天的手機日使用流量都不低于15M，且另1天的手機日使用流量低于5M”，
則P（A₁）=0.25+0.15=0.4，
P（A₂）=0.05，
P（B）=0.4×0.4×0.4×0.05×2=0.0064．
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=C₃⁰（1-0.4）³=0.216，
P（X=1）=C₃¹•0.4•（1-0.4）²=0.432，
P（X=2）=C₃¹•0.4²•（1-0.4）=0.288，
P（X=3）=C₃³•0.4³=0.064，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.216	0.432	0.288	0.064

∵X～B（3，0.4），∴EX=3×0.4=1.2．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，注意二項分布的性質的合理運用．