Question

數列{a_n}的前n項和Sn=an-1，則關于數列{a_n}的下列說法中，正確的個數有（　　）
①一定是等比數列，但不可能是等差數列   
②一定是等差數列，但不可能是等比數列
③可能是等比數列，也可能是等差數列     
④可能既不是等差數列，又不是等比數列
⑤可能既是等差數列，又是等比數列．

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：由an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

求出a_n，分a=1；a=0；a≠0，1三種情況進行討論，根據等差、等比數列的通項公式的特征可作出判斷．

解答：解：Sn=an-1①，S_n-1=a^n-1-1（n≥2）②，
①-②得，a_n=（a-1）a^n-1（n≥2），
當a=1時，a_n=0（n∈N^*），此時數列{a_n}為等差數列；
當a=0時，an=

0，n≥2 -1，n=1

，此時數列{a_n}既不是等差數列也不是等比數列；
當a≠0且a≠1時，a_n=（a-1）a^n-1（（n∈N^*）此時數列{a_n}為等比數列；
由以上分析知，正確的說法為③④．
故選C．

點評：本題考查數列通項a_n與S_n的關系及等差、等比數列的通項公式，準確把握等差、等比數列的通項公式特征是解決問題的關鍵．