Question

設(shè)有一組圓：（為正整數(shù)）,下列四個(gè)命題：

①存在一條定直線與所有的圓均相交

②存在一條定直線與所有的圓均不相交

③所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)

④存在一條定直線與所有的圓均相切

其中真命題的序號(hào)是 ．（寫出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

①③

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得：圓心，半徑為.

圓心在直線上，故存在定直線與所有的圓都相交，選項(xiàng)①正確；

當(dāng)去無窮大時(shí)，則可以認(rèn)為所有的直線都與圓相交，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；

將帶入圓的方程，則有：，即，因?yàn)樽筮厼樨?fù)數(shù)，右邊為正數(shù)，所以不存在使上式成立，選項(xiàng)③正確；

圓：圓心為，半徑為；

圓：圓心為，半徑為；

兩圓的圓心距

兩圓的半徑之差，所以含于之中，選項(xiàng)④錯(cuò)誤；

綜上，正確的命題為①③.

考點(diǎn)：1.直線方程；2.直線與圓相切；3.兩圓的位置關(guān)系.