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過點P(2,1)的直線l與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點,O為坐標原點,當S△AOB最小時,求直線l的方程.

解：設直線l的方程為y-1=k(x-2),

由題意知k＜0.

令x=0,則y=1-2k,即B點坐標為(0,1-2k);

令y=0,則x=2-,即A點坐標為(2-,0).

∴S△AOB=|2-|·|1-2k|

=(2-)(1-2k)

=(4-4k-)

≥|4+2|

=(4+4)=4.

當且僅當-4k=-時,上式取“＝”.

此時k2=,k=±.

又k＜0,∴k=-.

∴直線方程為y-1=-(x-2),

即x+2y-4=0.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，過點C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，現將梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設線段AB的中點為P，在直線DE上是否存在一點M，使得PM∥面BCD？若存在，請指出點M的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
3
2
，且過P（
6
，
2
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點M（-
1
2
，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求拋物線C的標準方程．

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科目：高中數學 來源：2012屆重慶市“名校聯盟”高二第一次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知兩條直線與的交點為P，直

線的方程為：.

（1）求過點P且與平行的直線方程；

（2）求過點P且與垂直的直線方程.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省皖南八校高三第一次聯考理科數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過點A（a,0）,B(0,b)的直

 

線傾斜角為，原點到該直線的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程；

（3）是否存在實數k，使直線交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

 

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