【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）
（1）求曲線
的直角坐標(biāo)方程及曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)
（
）時在曲線
上對應(yīng)的點為
，若
的面積為
，求
點的極坐標(biāo)，并判斷
是否在曲線
上（其中點
為半圓的圓心）
【答案】（1）曲線
的普通方程為
,曲線
的極坐標(biāo)方程為
，（ 
）；（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）曲線
的極坐標(biāo)方程為
兩邊同乘以
，利用
即可得曲線
的直角坐標(biāo)方程，利用代入法將曲線
的參數(shù)方程消去參數(shù)可得普通方程，再化成極坐標(biāo)方程可即可；（2）設(shè)
的極坐標(biāo)為
，利用
的面積為
，可求出
點的極坐標(biāo)，代入曲線
的極坐標(biāo)方程檢驗是否成立即可.
試題解析：（1）曲線
的普通方程為
，
曲線
的極坐標(biāo)方程為： 
，（ 
），
（2）設(shè)
的極坐標(biāo)為
，（ 
）
∴
，
所以點
的極坐標(biāo)為
，符合方程
，
所以點
在曲線
上.
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【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
（Ⅰ）求不等式
的解集；
（Ⅱ）已知函數(shù)
的最小值為
，若實數(shù)
且
，求
的
最小值．
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【題目】已知函數(shù)
， 
．
（Ⅰ）求曲線
在點
處的切線的斜率；
（Ⅱ）判斷方程
（
為
的導(dǎo)數(shù)）在區(qū)間
內(nèi)的根的個數(shù)，說明理由；
（Ⅲ）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有且只有一個極值點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的圖象在
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
在定義域上為單調(diào)增函數(shù)．
①求
最大整數(shù)值；
②證明： 
．
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求經(jīng)過橢圓
右焦點
且與直線
垂直的直線的極坐標(biāo)方程；
（2）若
為橢圓
上任意-點，當(dāng)點
到直線
距離最小時，求點
的直角坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對任意的
， 
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點．
(1)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值；
(2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(2017·泰安模擬)如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E為AD的中點，F為B1C1的中點．
(1)求證：A1F∥平面ECC1；
(2)在CD上是否存在一點G，使BG⊥平面ECC1？若存在，請確定點G的位置，并證明你的結(jié)論，若不存在，請說明理由．
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