Question

當a＞0時，求

lim

x→0

x2+a2 -a

x2+b2 -b

．

Answer 1

分析：根據題意可得，可對所求的式子分子、分母同時有理化可得

lim

x→0

x2+a2 -a

x2+b2 -b

=

lim

x→0

x2+b2 +b

x2+a2 +a

，根據極限的求解分b＞0，b≤0兩種情況討論求解即可．

解答：解：原式=

lim

x→0

( x2+a2 -a)( x2+a2 +a)( x2+b2 +b)

( x2+b2 -b)( x2+b2 +b)( x2+a2 +a)

=

lim

x→0

(x2+a2-a2)( x2+b2 +b)

(x2+b2- b 2   )( x2+a2 +a)

=

lim

x→0

x2+b2 +b

x2+a2 +a

=

|b|+b

|a|+a

=

0            (當b≤0時) b a             (當b＞0時).

點評：本題考查函數的極限，解題時注意消除零因式，其途徑一般是分子、分母進行乘以有理化因式進行化簡，代入求解．