Question

已知函數f(x)=ax⁵-bx³+c(a¹0)在x=±1時有極值，極大值為4，極小值為0，試確定常數a，b，c的值。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：首先通過求導確定可疑點，同時注意到已知值點x=±1所確定的相關等式，在判斷函數的導數符號時，還需對a進行分類討論。 y¢=5ax4-3bx2令y¢=0，令5ax4-3bx2=0，∴ (5ax2-3b)x2=0，因為極值點x=±1，5a(±1)2-3b=0，又x2=0故可疑點為x=0，x=±1，若a>0，y¢=5ax4-3bx2當x變化時y¢，y變化情況如下： 由表可知，在x=-1時，極大值為4，當x=1極小值為0，所以   ∴   ∴同理若a<0時可得。