Question

如圖是正態分布N（0，1）的正態曲線，現有：①Φ(m)-

1

2

，②Φ（-m），③

1

2

[Φ(m)-Φ(-m)]，這三個式子能表示圖中陰影部分面積的是（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

Answer 1

分析：由正態曲線的對稱性可知Φ（-m）=1-Φ（m），Φ（0）=

1

2

，據此可判斷出答案．

解答：解：①∵Φ（0）=

1

2

，∴圖中陰影部分面積=Φ（m）-Φ（0）=Φ（m）-

1

2

，故①正確．
②由①可知：圖中陰影部分面積是Φ（m）-

1

2

，而不是Φ（-m）．
③由正態曲線的對稱性可知Φ（-m）=1-Φ（m），
∴

1

2

[Φ（m）-Φ（-m）]=

1

2

[Φ（m）-（1-Φ（m））]=Φ（m）-

1

2

，故③正確．
故選C．

點評：本題考查了正態曲線的性質，深刻理解其性質是解決問題的關鍵．