Question

函數(shù)的值域是（ ）
A．[-2，0]
B．[-2，]
C．[-1，1]
D．

Answer 1

【答案】分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為  （sinx-cosx）+2sinxcosx，設(shè) （sinx-cosx）=t，則 f（x）=-2t²+t+1，t∈[-1，1]．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值和最小值，從而求得函數(shù)的值域．
解答：解：∵函數(shù)=-cosx+sinx+sin2x=（sinx-cosx）+2sinxcosx，
設(shè) （sinx-cosx）=t，平方可得 2sinxcosx=1-2t²，且-1≤t≤1，∴f（x）=-2t²+t+1，t∈[-1，1]．
故當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)f（x）=-2t²+t+1取得最大值為，當(dāng)t=-1時(shí)，函數(shù)f（x）=-2t²+t+1取得最小值為-2，
故函數(shù)的值域是[-2，]．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．