Question

若{a_n}是等差數列，首項a₁＞0，a₂₀₀₈+a₂₀₀₉＞0，a₂₀₀₉•a₂₀₀₈＜0，則使數列{a_n}的前n項和S_n為正數的最大自然數n是（　　）

A．4015

B．4016

C．4017

D．4018

Answer 1

分析：利用等差數列的通項公式是關于n的一次函數，當公差d≠0時，具有單調性，再根據等差數列的性質即可得出．

解答：解：∵a_n=a₁+（n-1）d=dn+（a₁-d）是關于n的一次函數（d≠0時），具有單調性．
∵首項a₁＞0，a₂₀₀₈+a₂₀₀₉＞0，a₂₀₀₉•a₂₀₀₈＜0，∴a₂₀₀₈與a₂₀₀₉異號，且a₂₀₀₉＜0．
∴S4016=

4016(a1+a4016)

2

=

4017(a2008+a2009)

2

＞0，S4017=

4017(a1+a4017)

2

=4017a₂₀₀₉＜0
因此使數列{a_n}的前n項和S_n為正數的最大自然數n是4016．
故選B．

點評：本題考查了等差數列的通項公式是關于n的一次函數的單調性質、等差數列的性質和前n項和公式的性質，屬于中檔題．