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設函數，，其中，a、b為常數，已知曲線與在點（2,0）處有相同的切線l。

（I） 求a、b的值，并寫出切線l的方程；

（II）若方程有三個互不相同的實根0、、，其中，且對任意的，恒成立，求實數m的取值范圍。

（2）由（1）得，所以

     依題意，方程有三個互不相同的實根0、x1、x2，

     故x1、x2是方程的兩相異的實根.

所以△=9-4（2-m）>0，即

又對任意的成立.

特別地，取時，成立，得m<0.

由韋達定理，可得故

對任意的，有，，x>0.

則又

所以函數在的最大值為0.

于是當m<0時，對任意的，恒成立.

綜上，m的取值范圍是（）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
13
x3-(1+a)x2+4ax+24a，其中常數a＞1．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若當x≥0時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北）已知向量
a
=（cosωx-sinωx，sinωx），
b
=（-cosωx-sinωx，2
3
cosωx），設函數f（x）=
a
•
b
+λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數，且ω∈（
1
2
，1）
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經過點（
π
4
，0）求函數f（x）在區間[0，
3π
5
]上的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013屆四川省成都市高二5月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數，，其中，a、b為常數，已知曲線在點（2,0）處有相同的切線。

（1）求a、b的值，并寫出切線的方程；

（2）求函數單調區間與極值。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

       設函數，，其中，a、b為常數，已知曲線與在點（2,0）處有相同的切線l。

（I） 求a、b的值，并寫出切線l的方程；

（II）若方程有三個互不相同的實根0、、，其中，且對任意的，恒成立，求實數m的取值范圍。

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