選修4－1：幾何證明選講
如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，
交AC的延長線于點E.OE交AD于點F.
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若
，求
的值.
（1）略
（2）
=
【解析】（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若
，求
的值.
略證 （１） 連結OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ……2分
∴OD∥AE 又AE⊥DE …………3分
∴DE⊥OD，又OD為半徑 ∴ DE是的⊙O切線 …………5分
⑵ 提示：過D作DH⊥AB于H 則有∠DOH=∠CAB
Cos∠DOH=cos∠CAB=
……………………6分
設OD=5x，則AB=10x，OH=3x，DH=4x
∴AH=8x AD2=80x2
由△AED∽△ADB可得 AD2=AE·AB=AE·10x ∴AE=8X…………8分
又由△AEF∽△DOF
可得AF∶DF= AE∶OD =；
∴=……10分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（2013•太原一模）選修4一1：幾何證明選講 |
| AC |
|
| AE |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三第一次高考仿真測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講
已知
為半圓
的直徑，
，
為半圓上一點，過點作半圓的切線
，過點
作
于
，交半圓于點
，
．
(Ⅰ)求證：
平分
；
(Ⅱ)求
的長．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省、金陵中學、南京外國語學校高三三校聯(lián)考數(shù)學卷 題型：解答題
A．選修4－1：幾何證明選講
|
如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線；（2）PB平分∠ABD．
B．選修4－2：矩陣與變換
（本小題滿分10分）
已知點A在變換：T：→＝作用后，再繞原點逆時針旋轉90°，得到點B．若點B坐標為(－3，4)，求點A的坐標．
C．選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
（本小題滿分10分）
求曲線C1：被直線l：y＝x－所截得的線段長．
D．選修4－5：不等式選講
（本小題滿分10分）
已知a、b、c是正實數(shù)，求證：≥．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆河南省高二下學期期末考試數(shù)學 題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知
ABC中的兩條角平分線
和
相交于
，
B=60
，
在
上，且
。
（Ⅰ）證明：
四點共圓；
（Ⅱ）證明：CE平分DEF。
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