Question

8、已知命題：“?x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0”為真命題，則實數a的取值范圍是（　　）

A、[-3，+∞）

B、（-3，+∞）

C、[-8，+∞）

D、（-8，+∞）

Answer 1

分析：題中條件：““?x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0”為真命題”說明只要存在x∈[1，2]，保證x²+2x+a≥0即可，據二次函數的圖象與性質得，只要在x=2處的函數值不小于0即可，從而問題解決．

解答：解：設f（x）=x²+2x+a，
要使?x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0，
據二次函數的圖象與性質得：
只要：f（2）≥0即可，
∴2²+2×2+a≥0，
∴a≥-8．
故選C．

點評：本小題主要考查特稱命題、特稱命題的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．