Question

將圓心角為120°，面積為3π的扇形，作為圓錐的側面，則圓錐的體積為

2 2 π

3

．

Answer 1

分析：設出圓錐的母線與底面半徑，根據所給的圓錐的側面積和圓心角，求出圓錐的母線長與底面半徑，利用體積公式做出結果．

解答：解：設圓錐的母線為l，底面半徑為r，
∵3π=

1

3

πl²
∴l=3，
∴120°=

r

3

×360°，
∴r=1，
∴圓錐的高是

9-1

=2

2

∴圓錐的體積是

1

3

×π×1²×2

2

=

2 2 π

3

．
故答案為：

2 2 π

3

．

點評：本題考查圓錐的體積，解題時注意圓錐的展開圖與圓錐的各個量之間的關系，做好關系的對應，本題是一個易錯題．