Question

若關(guān)于x的不等式x²-3x-2-a＞0在1＜x＜4內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   a＜-4
2. B.
   a＞-4
3. C.
   a＞2
4. D.
   a＜2

Answer 1

D
分析：先分離參數(shù)，再求出函數(shù)t=x²-3x-2的范圍，即可求實數(shù)a的取值范圍．
解答：由不等式x²-3x-2-a＞0可得不等式a＜x²-3x-2
由t=x²-3x-2=（x-）²-，1＜x＜4，可得-≤t＜2
∵關(guān)于x的不等式x²-3x-2-a＞0在1＜x＜4內(nèi)有解，
∴a＜2
即實數(shù)a的取值范圍是a＜2
故選D．
點評：本題考查一元二次不等式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．