Question

【題目】已知橢圓 ，過橢圓右焦點F的直線L交橢圓于A、B兩點，交y軸于P點．設 ，則λ1+λ2等于（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意a=5，b=3，c=4，所以F點坐標為（4，0）
設直線l方程為：y=k（x﹣4），A點坐標為（x1 ， y1），B點坐標為（x2 ， y2），得P點坐標（0，﹣4k），
因為 ，所以（x1 ， y1+4k）=λ1（4﹣x1 ， ﹣y1）
因為 ，所以（x2 ， y2+4k）=λ2（4﹣x2 ， ﹣y2）．
得λ1= ，λ2= ．
直線l方程，代入橢圓 ，消去y可得（9+25k2）x2﹣200k2x+400k2﹣225=0．
所以x1+x2= ，x1x2= ．
所以λ1+λ2= = = =
故選B．