Question

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．
（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，
未租出的車輛數為 ，
所以這時租出了88輛車．
（Ⅱ）設每輛車的月租金定為x元，
則租賃公司的月收益為 ，
整理得 ．
所以，當x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，
即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元
【解析】（Ⅰ）嚴格按照題中月租金的變化對能租出車輛數的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關系列出目標函數，再利用二次函數求最值的知識，要注意函數定義域優先的原則．作為應用題要注意下好結論．