【題目】如圖在長為10千米的河流
的一側有一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段
，設曲線段為函數
（單位：千米）的圖象，且圖象的最高點為
；觀光帶的后一部分為線段
．
（1）求函數為曲線段
的函數
的解析式；
（2）若計劃在河流和觀光帶之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶
，綠化帶僅由線段
構成，其中點
在線段上．當
長為多少時，綠化帶的總長度最長？
各地期末復習特訓卷系列答案
小博士期末闖關100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．
(1)求A∪B，(CUA)∩B；
(2)若A∩C≠
，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線x2=2py（p＞0）的頂點到焦點的距離為1，過點P（0，p）作直線與拋物線交于A（x1 ， y1），
B（x2 ， y2）兩點，其中x1＞x2 ．
（1）若直線AB的斜率為 
，過A，B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程；
（2）若 
=λ 
，是否存在異于點P的點Q，使得對任意λ，都有 
⊥（ 
﹣λ 
），若存在，求Q點坐標；不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】集合
、
為
的一個等濃二分劃（即
，
，且
.記集合中所有數的積為
，集合中所有數的積為
，稱
為
的等濃二分劃的特征數.證明：
（1）集合的等濃二分劃的特征數一定為合數；
（2）若等濃二分劃的特征數不為2的倍數，則該特征數為
的倍數.
注：有限集合
的元素個數簡記為
.
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【題目】用
表示不超過
的最大整數，如
．
下面關于函數
說法正確的序號是____________.（寫上序號）
①當
時，
；
②函數
的值域是
；
③函數與函數
的圖像有4個交點；
④方程
根的個數為7個．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1、F2，且|F1F2|＝2，點
在橢圓C上．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且△AF2B的面積為
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球
個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是
.
（1）求
的值；
（2）從袋子中有放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為
，第二次取出的小球標號為
.
①記“
”為事件
，求事件
的概率；
②在區間
內任取2個實數
，求事件“
恒成立”的概率.
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【題目】已知數集
其中
，
，2，
，n，
，若對任意的
2，
，都存在
，
，使得下列三組向量中恰有一組共線：
向量
與向量
；
向量
與向量
；
向量
與向量，則稱X具有性質P，例如
2，
具有性質P．
若3，
具有性質P，則x的取值為______
若數集3，
，
具有性質P，則
的最大值與最小值之積為______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫院抄錄了 1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：
該興趣小組確定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4組數據求線性回歸方程，再用1月和6月的2組數據進行檢驗.
（1）請根據2、3、4、5月的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？
（參考公式： 
， 
）
參考數據： 
，
.
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