Question

（1）已知f（x）的定義域是[0，4]，求：
①f（x²）的定義域；
②f（x+1）+f（x-1）的定義域．
（2）已知f（x²）的定義域為[0，4]，求f（x）的定義域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知f（x）的定義域為[0，4]，利用此范圍求出下列函數的定義域：
①因x²是f（x）的自變量，則0≤x²≤4求出的解集，就是所求函數的定義域，
②因x+1和x-1是f（x）的自變量，則0≤x+1≤4且0≤x-1≤4求出它們的解集，就是所求函數的定義域；
（2）因函數f（x²）的自變量是x，故有x的范圍求出x²的范圍，就是所求函數的定義域．
解答：解：（1）∵f（x）的定義域為[0，4]，
①∵f（x²）以x²為自變量，∴0≤x²≤4，解得-2≤x≤2，
∴f（x²）的定義域為[-2，2]．
②∵f（x+1）+f（x-1）以x+1，x-1為自變量，
于是有，解得1≤x≤3．
∴f（x+1）+f（x-1）的定義域為[1，3]．
（2）∵f（x²）的定義域為[0，4]，∴0≤x≤4，
∴0≤x²≤16，故f（x）的定義域為[0，16]．
點評：本題的考點是抽象函數的定義域的求法，由兩種類型：①已知f（x）定義域為D，則f（g（x））的定義域是使g（x）∈D有意義的x的集合，②已知f（g（x））的定義域為D，則g（x）在D上的值域，即為f（x）定義域．