Question

（1）已知f（x）的定義域為[-，]，求函數y=f（2x+1）的定義域；
（2）已知函數f（3-2x）的定義域為[-1，2]，求f（x）的定義域．

Answer 1

解：（1）∵已知f（t）的定義域為[-，]，
∴．
由，解之得，
∴函數y=f（2x+1）的定義域為[，]．
（2）設3-2x=t，則，
∵已知函數f（3-2x）的定義域為[-1，2]，
∴-1≤x≤2，即，解之得-1≤t≤5．
∴函數f（t）的定義域為[-1，5]．
分析：（1）要注意函數y=f（2x+1）中的2x+1相當于函數f（x）中的x，據此可求出答案．
（2）由已知函數f（3-2x）的定義域為[-1，2]，得到的是-1≤x≤2，而要求函數f（x）的定義域，應由-1≤3-2x≤2解得x的取值范圍，為了避免混淆，可采用換元法比較好．
點評：本題考查了函數的定義域，首先明確函數的定義域是自變量的取值范圍，而與采用什么字母表示無關，其次可采用換元法進行求解．