Question

解方程log2(2x+1+2)=

2	log2(2x+1)

．

Answer 1

分析：根據對數的運算性質可將方程化為1+log₂（2^x+1）=

2

log2(2x+1)

然后可令t=log₂（2^x+1）且t＞0則方程又轉化為關于t的方程t²+t-2=0然后可求出t進而求出x．

解答：解：∵log2(2x+1+2)=

2

log2(2x+1)

∴1+log₂（2^x+1）=

2

log2(2x+1)

①
令t=log₂（2^x+1）則由于2^x+1＞1故log₂（2^x+1）＞0即t＞0
①變t²+t-2=0
∴t=1或t=-2（舍）．
即log₂（2^x+1）=1
∴2^x+1=2
∴2^x=1
∴x=0為方程解．

點評：本題主要考查了利用對書的運算性質解對數方程．解題的關鍵是利用對數的運算性質將所解方程化為1+log₂（2^x+1）=

2

log2(2x+1)

然后再利用換元法求解，但要注意所引入變元的范圍！