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若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且對一切x，y＞0滿足f(
x
y
)=f(x)-f(y).
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式f(x+5)-f(
1
x
)≤2.
（1）令x=y=1，則有f（1）=f（1）-f（1）=0；
（2）∵對一切x，y＞0滿足f(
x
y
)=f(x)-f(y)即f(
x
y
)+f(y)=f(x)，
∴對一切x，y＞0滿足f（x）+f（y）=f（x•y），
又∵f（6）=1∴2=f（6）+f（6）=f（36）；
∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，
∴f(x+5)-f(
1
x
)≤2?
x+5＞0
x＞0
f[(x+5)•x]≤f(36)
?
x＞0
(x+5)•x≤36

?
x＞0
(x+9)•(x-4)≤0
?0＜x≤4
故不等式f(x+5)-f(
1
x
)≤2的解集為：（0，4]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知底角為60°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為4cm，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出直線l左邊部分的面積y與x的函數關系式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設，函數，，．
⑴當時，求的值域；
⑵試討論函數的單調性．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，則f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（　　）
A．f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）B．f[
n(n+1)
2
]
C．n（n+1）D．n（n+1）f（1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y=f（x），對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+m，則函數g（x）=f（x）+m+3ln
e
，x∈[-1，1]的最大值與最小值之和是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f（x）=
x2|x|≥1
x|x＜1
，若f（g（x））值域為[0，+∞），則g（x）的值域可能為（　　）
A．（-∞，-1）∪[1，+∞）B．（-∞，-1]∪（0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的單調增函數，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（1）、f（
1
3
）的值；
（2）若滿足f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝，其中a∈R.若對任意的非零實數x1，存在唯一的非零實數x2(x2≠x1)，使得f(x2)＝f(x1)成立，則實數k的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的奇函數滿足，則（   ）
A．0                       B．1                   C．                    D．

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