Question

已知定義在R上的函數y=f（x）滿足一下三個條件：
①對于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②對于任意的x₁，x₂∈R，且0≤x₁≤x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③函數的圖象關于x=2對稱；
則下列結論中正確的是（ ）
A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）

Answer 1

【答案】分析：利用函數滿足的三個條件，先將f（4.5），f（7），f（6.5）轉化為在區間[0，2]上的函數值，再比較大小即可．
解答：解：由①③兩個條件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），
根據條件②，0≤x₁＜x₂≤2時，都有f（x₁）＜f（x₂）；
∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），
∴f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．
故選A．
點評：本題考查函數的單調性、周期性及對稱性．