Question

在復數范圍內，下列命題正確的是

1. A.
   若z是非零復數，則z-一定是純虛數
2. B.
   若復數z滿足z²=-|z²|，則z是純虛數
3. C.
   若z₁²+z₂²=0，則z₁=0且z₂=0
4. D.
   若z₁、z₂為兩個復數，則z₁-+-z₂一定是實數

Answer 1

D
分析：通過給變量取特殊值，舉反例可得A、B、C都不正確，設z₁ =a+bi，z₂=c+di，計算可得z₁-+-z₂ =2a-2c是實數，從而得到D正確．
解答：A不正確，設z=a+bi，a、b∈R，且a、b不同時為0，擇z-=2bi，不一定是純虛數．
B不正確，如z=0時，盡管滿足z²=-|z²|，但z不是純虛數．
C不正確，例如當z₁=i，z₂=1 時，盡管滿足z₁²+z₂²=0，但不滿足z₁=0且z₂=0．
D正確，設z₁ =a+bi，z₂=c+di，∵z₁+=2a 是實數，-z₂-=（-c-di）-（c-di）=-2c 也是實數，故z₁-+-z₂ =2a-2c是實數，
故選D．
點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的混合運算，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．