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若O是△ABC所在平面內的一點,且向量滿足條件,則△ABC的形狀是( )
A.鈍角三角形
B.銳角三角形
C.直角三角形
D.等邊三角形
【答案】分析:設AB的中點為D,由||=2||,可得O為△ABC的重心,再由,可得O為△ABC的外心,故△ABC是等邊三角形.
解答:解:設AB的中點為D,∵,∴=-2,∴||=2||,
∴O為△ABC的重心. 又,∴O為△ABC的外心.故△ABC的形狀是等邊三角形,
故選D.
點評:本題考查三角形的重心、外心的定義,等邊三角形的性質,判斷O為△ABC的重心是解題的難點.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

點O在△ABC所在平面上,若
OA
OB
=
OB
OC
=
OC
OA
,則點O是△ABC的(  )

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科目:高中數學 來源:2014屆四川省攀枝花市高二上學期期中理科數學試卷(解析版) 題型:填空題

下列命題:①若共線,則存在唯一的實數,使=

②空間中,向量共面,則它們所在直線也共面;

③P是△ABC所在平面外一點,O是點P在平面上的射影.若PA 、PB、PC兩兩垂直,則O是△ABC垂心.

④若三點不共線,是平面外一點.,則點一定在平面上,且在△ABC內部,上述命題中正確的命題是                  

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年黑龍江省哈爾濱六中高一(上)期末數學試卷(解析版) 題型:選擇題

點O在△ABC所在平面上,若,則點O是△ABC的( )
A.三條中線交點
B.三條高線交點
C.三條邊的中垂線交點
D.三條角分線交點

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同步練習冊答案
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