已知
.
(1)當
,
時,若不等式
恒成立,求
的范圍；
(2)試判斷函數
在
內零點的個數，并說明理由.
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某書商為提高某套叢書的銷量，準備舉辦一場展銷會．據市場調查，當每套叢書售價定為x元時，銷售量可達到15—0.1x萬套．現出版社為配合該書商的活動，決定進行價格改革，將每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為30元，浮動價格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數為10.假設不計其他成本，即銷售每套叢書的利潤＝售價－供貨價格．問：
(1)每套叢書售價定為100元時，書商能獲得的總利潤是多少萬元？
(2)每套叢書售價定為多少元時，單套叢書的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（1）若函數
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（2）是否存在實數，當
（
是自然常數）時，函數
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）當時，證明：
.
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，（2）存在唯一的零點. 
, 則
,不等式
，又
在
上是增函數, 
，所以
，
由零點存在性定理有
, 則
12分
上恒有f(x)
－3成立，求實數a 的取值范圍.
，求
的值。
，若
對于所有的
恒成立，求實數
的取值范圍.
為偶函數．
的值；
有且只有一個根，求實數
的取值范圍．
．
的解集；
，若
對任意的
都成立，求
的取值范圍．
命題
且命題
是
的必要條件，求實數m的取值范圍