Question

設命題p：|x|＞1，命題q：x²+x-6＜0，則¬p是q成立的    條件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．

Answer 1

【答案】分析：先通過解絕對值不等式以及二次不等式求出命題p和q，進而得到¬p；再進行判斷即可．
解答：解：因為：命題p：|x|＞1，⇒x＞1或x＜-1
∴¬p：-1≤x≤1；
而命題q：x²+x-6＜0⇒（x-2）（x+3）＜0⇒-3＜x＜2；
∴¬p⇒q，但q推不出¬p
所以：¬p是q成立的充分不必要條件．
故答案為；．充分不必要．
點評：本題的考點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，主要考查充要條件的問題．解答的關鍵是要注意與一元二次不等式、一元二次函數以及一元二次方程的知識相聯系．