Question

已知一組數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的平均數是2，標準差是

1

5

，則另一組數據5x₁-8，5x₂-8，5x₃-8，5x₄-8，5x₅-8，5x₆-8的標準差為

 

．

Answer 1

分析：先表示出數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的平均數，方差；然后表示新數據的平均數和方差，通過代數式的變形即可求得新數據的平均數和方差，進而根據標準差的概念得到新數據的標準差．

解答：解：由題意知，原數據的平均數

.

x

=

1

6

（x₁+x₂+…+x₆）=2，
方差S²=

1

6

[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₆-2）²]=（

1

5

）²=

1

25

，
另一組數據的平均數

.

x′

=

1

6

[（5x₁-8）+（5x₂-8）+…+（5x₆-8）]
=

1

6

[5（x₁+x₂+…+x₆）-6×8]
=

1

6

×5（x₁+x₂+…+x₅）-8
=5

.

x

-8=2，
方差S₂²=

1

6

[（5x₁-8-2）²+（5x₂-8-2）²+…+（5x₆-8-2）²]
=

1

6

×5²×[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₅-2）²]=25S²=25×

1

25

=1，
即標準差為：

S22

=1．
故答案為：1．

點評：本題考查了平均數、方差的計算．關鍵是熟悉計算公式，會將所求式子變形，再整體代入．