Question

已知一組數據x₁，x₂，x₃，…，x₁₀的方差是2，并且（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²=120，求

.

x

．

Answer 1

分析：由已知中數據x₁，x₂，x₃，…，x₁₀的方差是2，結合（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²=120，我們易兩式組合，構造一個關于

.

x

的方程，解方程即可求出

.

x

的值．

解答：解：因為S2=

1

10

[(x1-

.

x

)2]+(x2-

.

x

)2+…+(x10-

.

x

)2=2，
所以(

x

2 1

+

x

2 2

+…+

x

2 10

)-2

.

x

(x1+x2+…+x10)+10•

.

x

2=20．
即(

x

2 1

+

x

2 2

+…+

x

2 10

)-2

.

x

•10

.

x

+10

.

x

2=20．
所以(

x

2 1

+…+

x

2 10

)-10

.

x

2=20．
又（x₁²+x₂²+…+x₁₀²）-6（x₁+x₂+…+x₁₀）+10×3²=120，
即

.

x

2-6

.

x

-1=0，
所以

.

x

=3±

10

．

點評：本題考查的知識點是平均數，及方差，其中根據已知條件，構造一個關于

.

x

的方程，是解答本題的關鍵．