Question

已知直線l1：a2x+y+2=0與直線l2：bx-(a2+1)y-1=0互相垂直，則|ab|的最小值為（　　）

A．5

B．4

C．2

D．1

Answer 1

分析：由題意可知直線的斜率存在，利用直線的垂直關系，求出a，b關系，然后求出ab的最小值．

解答：解：∵直線l₁與l₂的斜率存在，且兩直線垂直，
∴a²b-（a²+1）=0，
∴b=

a2+1

a2

＞0，
當a＞0時，|ab|=ab=a+

1

a

≥2；當a＜0時，|ab|=-ab=-a-

1

a

≥2，
綜上，|ab|的最小值為2．
故選C

點評：此題考查了直線的一般式方程與直線的垂直關系，以及基本不等式的運用，熟練掌握直線垂直時滿足的關系是解本題的關鍵．