【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cos C＝.
（1）若·＝，求c的最小值；
（2）設(shè)向量x＝(2sin B，－)，y＝，且x∥y，求sin(B－A)的值．
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】
試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用向量的數(shù)量積公式及余弦定理求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用向量平行建立方程,再利用三角變換公式探求.
試題解析：
(1) ∵ ·＝
，∴ abcosC＝，∴ ab＝15…………………..3分
∴ c2＝a2＋b2－2abcosC≥2ab－2ab·
＝21(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào))．
∵ c＞0，∴ c≥
，…………………………………………………………..5分
∴ c的最小值為…………………………………………………….7分
(2) ∵ x∥y，∴ 2sin B
＋
cos2B＝0，
2sinBcosB＋cos2B＝0，即sin 2B＋cos2B＝0，
∴ tan2B＝－，∴ 2B＝
或
，∴ B＝
或
……………………10分
∵ cos C＝＜
，∴ C＞
，
∴ B＝ (舍去)，∴ B＝……………………………………………..12分
∴ sin(B－A)＝sin[B－(π－B－C)]
＝sin
＝sinCcos－cos Csin
＝
×
－×＝
…………………………………………..16分
口算小狀元口算速算天天練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，
．
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求曲線
在
處的切線方程為
，求實(shí)數(shù)
，
的值；
（2）①若
時(shí)，函數(shù)
既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
②若
，
，若
對(duì)一切正實(shí)數(shù)
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍（用
表示）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為
．
（Ⅰ）求滿足
的概率；
（Ⅱ）設(shè)三條線段的長分別為
和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
， 
表示
導(dǎo)函數(shù).
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）對(duì)于曲線
上的不同兩點(diǎn)
，求證：存在唯一的
，使直線
的斜率等于
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在
.
（1）求居民收入在
的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)月收入為
的人中抽取多少人？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
，
，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為
，
．
（1）若
為等邊三角形，求橢圓的方程；
（2）若橢圓的短軸長為2，過點(diǎn)
的直線
與橢圓相交于
、
兩點(diǎn)，且
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
的離心率為
，右頂點(diǎn)為
，直線
過原點(diǎn)
，且點(diǎn)
在x軸的上方，直線
與
分別交直線
： 
于點(diǎn)
、
.
（1）若點(diǎn)
，求橢圓的方程及△ABC的面積；
（2）若
為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線
與
的斜率分別為
、
.
①試問
是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說明理由；
②求△AEF的面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)
、
，⊙C的方程為
．當(dāng)⊙C的半徑取最小值時(shí)：
（1）求出此時(shí)m的值，并寫出⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在x軸上是否存在異于點(diǎn)E的另外一個(gè)點(diǎn)F，使得對(duì)于⊙C上任意一點(diǎn)P，總有
為定值？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明你的理由；
（3）在第（2）問的條件下，求
的取值范圍．
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