Question

 如圖，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，A，B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)C在x軸上，，B、C、F三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線相切.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點(diǎn)A的直線與圓M交于P、Q兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：(1)由已知得，，，，，…2分

所以圓M的方程為，…………………………………………………2分

圓M與直線有，解得，所以橢圓的方程為.

…………………………………………………………………………………………………3分

(2)點(diǎn)，圓M的方程為，

過點(diǎn)A斜率不存在的直線與圓不相交，設(shè)直線的方程為，

由且得，，

所以圓心到直線的的距離為1，得，，

所求直線的方程為.………………………………………………………8分