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已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側，則下列說法正確的是 ______．
①2a-3b+1＞0；
②a≠0時，
b
a
有最小值，無最大值；
③?M∈R+，使
a2+b2
＞M恒成立；
④當a＞0且a≠1，b＞0時，則
b
a-1
的取值范圍為（-∞，-
1
3
）∪（
2
3
，+∞）．
由已知（2a-3b+1）（2-0+1）＜0，
即2a-3b+1＜0，∴①錯；
當a＞0時，由3b＞2a+1，
可得
b
a
＞
2
3
+
1
3a
，
∴不存在最小值，∴②錯；
a2+b2
表示為（a，b）與（0，0）兩點間的距離，由線性規劃知識可得：
a2+b2
＞
|1|
4+9
=
13
13
恒成立，
∴③正確；
b
a-1
表示為（a，b）和（1，0）兩點的斜率．
∵
b
a-1
表示點（a，b）與點（1，0）連線的]斜率，由線性規劃知識可知④正確．
故答案是：③④．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個結論：
（1）函數f(x)=
x-1
x+1
的對稱中心是（-1，-1）；
（2）若關于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，則3b-2a＞1；
（4）若將函數f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變為偶函數，則?的最小值是
π
12
其中正確的結論是：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個結論：
（1）函數f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，當a＞0且a≠1，b＞0時，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
其中正確的結論是：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下五個結論：
（1）函數f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，當a＞0且a≠1，b＞0時，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若將函數f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變為偶函數，則?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結論是：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側，則下列說法正確的序號是
③④
③④

①2a-3b+1＞0
②a≠0時，
b
a
有最小值，無最大值
③a＞0且a≠1，b＞0，
b
a-1
的取值范圍為（-∞，-
1
3
）∪（
2
3
，+∞）
④存在正實數M，使
a2+b2
＞M恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•福建模擬）給出以下四個結論：
（1）若關于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2
（2）曲線y=1+
4-x2
(|x|≤2)與直線y=k（x-2）+4有兩個交點時，實數k的取值范圍是(
5
12
，
3
4
]
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，則3b-2a＞1；
（4）若將函數f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變為偶函數，則?的最小值是
π
12
，其中正確的結論是：
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．

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同步練習冊答案
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