Question

函數f（x）=x^a-ax（0＜a＜1）在區間[0，+∞）內的最大值點x₀的值為（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．0
• D．a

Answer 1

分析：先求出函數f（x）的導數，再求出其極值點，因為在區間（0，+∞）內是唯一的極值點，也即最大值點．

解答：解：∵f（x）=x^a-ax，∴f^′（x）=ax^a-1-a=a（x^a-1-1）．（0＜a＜1）
令f^′（x）=0，解得x=1．
當0≤x＜1時，f^′（x）＞0；當x＞1時，f^′（x）＜0．
∴當x=1時，函數f（x）=x^a-ax（0＜a＜1）取得極大值，也即在區間[0，+∞）內取得最大值，
故函數f（x）=x^a-ax（0＜a＜1）在區間[0，+∞）內的最大值點x₀的值為1．
故選A．

點評：正確利用導數求得函數的單調性及極值是解題的關鍵所在．