Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的三邊，a²-（b-c）²=bc，
（1）求角A；
（2）若BC=2，角B等于x，周長為y，求函數y=f（x）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）考查余弦定理，將a²-（b-c）²=bc變形，即可求出cosA，從而求出A
（2）利用正弦定理將y關于x的函數式寫出來，利用A的范圍求其值域
解答：解：（Ⅰ）∵a²-（b-c）²=bc∴a²-b²-c²=-bc
∴cosA=又0＜A＜∴A=（3分）
（Ⅱ∵∴AC=
同理AB=（6分）
∴y=4sinx+4sin（）+2=..（8分）
∵A=∴0＜B=x＜
故x+∈（），∴sin（x+）∈（，1]∴y∈（4，6]．（10分）
點評：本題考查余弦定理和正弦定理以及三角函數的值域求法，不過要注意A的范圍，即定義域