Question

某中學舉行了為期3天的新世紀體育運動會，同時進行全校精神文明擂臺賽，為了了解這次活動在全校師生中產生的影響，分別在全校500名教職員工、3000名初中生、4000名高中生中作問卷調查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評估。
（1）應如何抽取才能得到比較客觀的評價結論？
（2）要從3000份初中生的答卷中抽取一個容量為48的樣本，若采用簡單隨機抽樣，則應如何操作？ （3）為了從4000份高中生的答卷中抽取一個容量為614的樣本，如何使用系統抽樣抽取到所需的樣本？

Answer 1

解：（1）由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產生的影響不相同，故應當采取分層抽樣的方法進行抽樣，
∵樣本容量為120，總體個數為500+3000+4000=7500，
則抽樣比為
∴=8（名），
=48（名），
=64（名），
∴在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數分別是8、48、64，
分層抽樣的步驟是：
①分層：分為教職員工、初中生、高中生共三層；
②確定每層抽取的個體數：在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數分別是8，48，64；
③各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本；
④綜合每層抽樣，組成樣本，
這樣便完成了整個抽樣過程，就能得到比較客觀的評價結論；
（2）由于簡單的隨機抽樣有兩種方法：抽簽法或隨機數法，若用抽簽法，則要做3000個號簽，費時費力，因此采用隨機數法抽取樣本，步驟是：
①編號：將3000份答卷都編上號碼：0001，0002，…，3000；
②在隨機數表上隨機選取一個起始位置；
③規定讀數方向：連續讀取數字（以向右為例），以4個數為一組，碰到右邊線時接下一行左邊線繼續向右連續取數，若讀取的四位數大于3000，則去掉，如果遇到相同號碼則只取一個，這樣一直取滿48個號碼為止；
（3）由于4000÷64=62.5不是整數，故應先用簡單隨機抽樣法從4000名學生中隨機剔除32個個體，再將剩余的3968個個體進行編號：1，2，…，3968，然后將整體分為64個部分，其中每部分含有62個個體，如第一部分個體的編號為1，2，…，62，從中隨機抽取一個號碼，若抽取的是23，則從第23號開始，每隔62個號碼抽取一個，這樣得到容量為64的樣本：23，85，147，209，271，333，395，457，…，3 929。