Question

（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前項和為．

⑴求數(shù)列的通項與前項和；⑵設，求證：數(shù)列中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）數(shù)列中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列．

解析:

（Ⅰ）由已知得，∴， （3分）

故．                 （5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．                  （6分）

假設數(shù)列中存在三項（互不相等）成等比數(shù)列，

則．即，

 ∴                    （8分）

        ，∴  ∴，得，

∴．與矛盾．                            （10分）

        所以數(shù)列中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列．    （12分）

評析：（1）求解等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關問題，定義、公式和性質(zhì)是主要工具，要注意抓住基本量───首項和公差（公比），方程思想、化歸思想和運算能力是考查的重點；

   （2）正面求解，直接證明難以突破時，可以考慮從反面入手，運用正難則反的思想來處理，反證法就是從反面入手的一種重要的推理方法，一般地，以否定的形式出現(xiàn)的數(shù)學命題，我們常用反證法來實現(xiàn)證明。