Question

已知f（x）是定義域為R的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x³+x+1時
（1）求f（2），f（-2）；
（2）求f（0）；
（3）求f（x）在R上的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=2代入解析式求f（2）的值，再由奇函數的關系式f（-2）=-f（2）求出f（-2）；
（2）由奇函數的關系式列出f（0）=-f（-0），再求值；
（3）設x＜0，則-x＞0，代入對應的解析式求出f（-x），再由奇函數的關系式f（-x）=-f（x），求出f（x），再由（1）和（2），用分段函數寫出函數的解析式．
解答：解：（1）∵當x＞0時，f（x）=x³+x+1，∴f（2）=11，
∵f（x）是定義域為R的奇函數，∴f（-2）=-f（2）=-11，
（2）∵f（x）是定義域為R的奇函數，∴f（0）=-f（-0），
解得f（0）=0，
（3）設x＜0，則-x＞0，
∴f（-x）=-x³-x+1，
∵f（x）是定義域為R的奇函數，
∴f（x）=-f（x）=x³+x-1，
故f（x）=
點評：本題考查了由奇函數的關系式f（-x）=-f（x），求函數值以及解析式．