Question

【題目】矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)， 邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程；

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（I）由已知中AB邊所在直線的方程，且AD與AB垂直，我們可以求出直線AD的斜率，結(jié)合點(diǎn)在直線AD上，可得到AD邊所在直線的點(diǎn)斜式方程，進(jìn)而再化為一般式方程．

（II）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得矩形ABCD外接圓圓心即為兩條對角線交點(diǎn)M（2，0），根據(jù)（I）中直線AB，AD的直線方程求出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AM長即為圓的半徑，得到矩形ABCD外接圓的方程．

試題解析：

（I）因?yàn)?/span>邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，

所以邊所在直線的方程為．即．

（II）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)榫匦?/span>兩條對角線的交點(diǎn)為．所以為矩形外接圓的圓心．

又．

從而矩形外接圓的方程為．