Question

正三棱錐P-ABC的側面積為18，底面積為9，則側面與底面所成的角的大小是    ．

Answer 1

【答案】分析：取BC的中點D，連接SD、AD，則SD⊥BC，AD⊥BC，所以∠SDA為側面與底面所成二面角的平面角，由于這兩個三角形底邊相同，故面積比即為底面高與側高之比，進而解出答案．
解答：解：取BC的中點D，連接SD、AD，則SD⊥BC，AD⊥BC．
∴∠SDA為側面與底面所成二面角的平面角，
∵正三棱錐P-ABC的側面積為18，底面積為9，
∴底面棱長AB=BC=AC=6
則OD=
側高SD=2
在Rt△POD中，cos∠SDO=
∴∠SDO=30°
故答案為：30°
點評：二面角的度量關鍵在于找出它的平面角，構造平面角常用的方法就是三垂線法．