Question

若等比數列a_n滿足a_na_n+1=16ⁿ，則公比為（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

分析：令n=1，得到第1項與第2項的積為16，記作①，令n=2，得到第2項與第3項的積為256，記作②，然后利用②÷①，利用等比數列的通項公式得到關于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入經過檢驗得到滿足題意的q的值即可．

解答：解：當n=1時，a₁a₂=16①；當n=2時，a₂a₃=256②，
②÷①得：

a3

a1

=16，即q²=16，解得q=4或q=-4，
當q=-4時，由①得：a₁²×（-4）=16，即a₁²=-4，無解，所以q=-4舍去，
則公比q=4．
故選B

點評：此題考查學生掌握等比數列的性質，靈活運用等比數列的通項公式化簡求值，是一道基礎題．學生在求出q的值后，要經過判斷得到滿足題意的q的值，即把q=-4舍去．