Question

已知p：log₂x＜0，q：x＜1，則p是q的（　　）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：將條件p化簡(jiǎn)為：0＜x＜1．再條件p與條件q對(duì)比，對(duì)充分性與必要性分別加以論證，可得正確答案．

解答：解：對(duì)于p：log₂x＜0，化簡(jiǎn)為log₂x＜log₂1⇒0＜x＜1
充分性：當(dāng)p成立時(shí)，即0＜x＜1成立，必有q：x＜1成立，故充分性成立
必要性，當(dāng)q：x＜1成立時(shí)，可能x為負(fù)數(shù)，不一定有p：0＜x＜1成立，必要性不成立
所以p：log₂x＜0是q：x＜1的充分不必要條件，
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題以對(duì)數(shù)不等式的解集和不等式解集間的包含關(guān)系為例，考查了充分條件與必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．