Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－3a)(a＞0，且a≠1)，當(dāng)點(diǎn)P(x，y)是函數(shù)y＝f(x)圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q(x－2a，－y)是函數(shù)y＝g(x)圖象上的點(diǎn)．

(Ⅰ)寫出函數(shù)y＝g(x)的解析式；

(Ⅱ)若當(dāng)x∈[a＋2，a＋3]時(shí)，恒有|f(x)－g(x)|≤1，試確定a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則＝x－2a，＝－y， 　　即x＝＋2a，y＝－y． 　　∵點(diǎn)P(x，y)在函數(shù)y＝(x－3a)的圖象上， 　　∴ 　　∴g(x)＝． 　　(2)由題意，x－3a＝(a＋2)－3a＝－2a＋2＞0；＝＞0． 　　又a＞0，且a≠1， 　　∴0＜a＜1． 　　∵|f(x)－g(x)|＝|(x－3a)－|＝|)|， 　　|f(x)－g(x)|≤1， 　　∴－1≤≤1． 　　∵0＜a＜1， 　　∴a＋2＞2a，r(x)＝在[a＋2，a＋3]上為增函數(shù)， 　　∴函數(shù)，μ(x)＝在[a＋2，a＋3]上為減函數(shù)， 　　從而，＝μ(a＋2)＝(4－4a)，     ＝μ(a＋3)＝(9－6a)， 　　于是所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化求不等式組 　　由(9－6a)≥－1，解得0＜a≤ 　　由(4－4a)≤1，解得0＜a≤， 　　∴所求a的取值范圍是0＜a≤