Question

【題目】某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

回歸方程為 =bx+a，其中b= ，a= ﹣b ．
（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；
（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程 =bx+a；
（3）預(yù)測(cè)銷售額為115萬(wàn)元時(shí)，大約需要多少萬(wàn)元廣告費(fèi)．

Answer 1

【答案】
（1）解：散點(diǎn)圖如圖：由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷售額具有相關(guān)關(guān)系

（2）解：∵ ， ，

∴ =2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380， =22+42+52+62+82=145，

∴ = =6.5， =50﹣6.5×5=17.5，

∴線性回歸方程為 y=﹣6.5x+17.5

（3）解：令y=115，可得6.5×x+17.5=115，求得x=15，故預(yù)測(cè)銷售額為115萬(wàn)元時(shí)，大約需要15萬(wàn)元廣告費(fèi)
【解析】（1）散點(diǎn)圖如圖：由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷售額具有相關(guān)關(guān)系．（2）先求出 、 的值，可得 和 的值，從而求得 和， 的值，從而求得線性回歸方程．（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的值，可得結(jié)論．